哈密顿正则方程

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同义词 哈密顿方程一般指哈密顿正则方程
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经典力学中一组描写系统运动的一阶微分方程组。是W.R.哈密顿于1834年提出的,又称哈密顿方程或正则方程。
中文名
哈密顿正则方程
提出者
W.R.哈密顿
提出时间
1834年
复    习
动量pi和坐标qi及时间t的函数

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哈密顿正则方程方程内容

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哈密顿正则方程为 (1)
哈密顿正则方程 哈密顿正则方程
式中H称为哈密顿函数,是广义动量pi和广义坐标qi及时间t的函数。H由式 (2)
哈密顿正则方程 哈密顿正则方程
确定。括号外边的角标表示式中的妜i应该用N个方程pi= 解出N 个 妜i为 (E1,E2,…,EN;q1,q2,…,qN;t)的N 个函数,然后代入式(2)就得到哈密顿函数H
哈密顿正则方程 哈密顿正则方程
对于直角坐标变换到广义坐标的变换式虽然显含时间t,但是动能的表示式不明显地包含t,此时 H=T2-T0+V,
式中T2和T0可说明如下:用(E1,E2,…,EN;q1,q2,…,qN;t)表示的动能式T=T2+T1+T0,式中T2、T1和T0分别表示广义动量的二次齐次式、一次齐次式和不含广义动量的项。
如果直角坐标变换到广义坐标的变换式不显含t,势函数V也不显含t,则 T=T2,H=T+V
即对于保守系统,哈密顿函数是系统总机械能用广义动量表示的公式。
正则方程式(1)是2N个一阶微分方程组,而拉格朗日方程N个二阶微分方程组,都只适用于完整系统(见约束)的动力学方程组。
哈密顿正则方程 哈密顿正则方程
由于式(1)的左边不再有变数qp的导数,所以方程(1)成为如下形式的方程组  保守系统的正则方程在天体力学和经典统计力学中有重要的应用。在天体力学中从可解的二体问题出发,逐渐添加其他星球的引力,可以把所用的哈密顿函数H,从简单改变成较复杂的 H┡。这是天体力学中的摄动法,用来解决考虑太阳和各种行星、卫星的引力作用下的行星运动,由此可制定行星和月球的星历表,在统计力学中的刘维定理就是应用正则方程推导出来的。
词条标签:
理学